Bernoulli-Prinzip

In der Fluiddynamik besagt Bernoullis Prinzip, dass eine Erhöhung der Geschwindigkeit eines Fluids gleichzeitig mit einem Druckabfall oder einer Abnahme der potentiellen Energie des Fluids einhergeht. Das Prinzip ist nach Daniel Bernoulli benannt, der es 1738 in seinem Buch Hydrodynamica veröffentlichte.

Bernoullis Prinzip kann auf verschiedene Arten von Flüssigkeitsströmungen angewendet werden, was zu verschiedenen Formen der Bernoulli-Gleichung führt; es gibt verschiedene Formen der Bernoulli-Gleichung für verschiedene Arten von Strömungen. Die einfache Form der Bernoulli-Gleichung gilt für inkompressible Strömungen (z.B. die meisten flüssigen Strömungen und Gase, die sich bei niedriger Machzahl bewegen). Fortgeschrittenere Formen können auf kompressible Strömungen bei höheren Machzahlen angewendet werden (siehe die Ableitungen der Bernoulli-Gleichung).

Das Bernoulli-Prinzip lässt sich aus dem Prinzip der Energieeinsparung ableiten. Dieses besagt, dass in einer stetigen Strömung die Summe aller Energieformen in einem Fluid entlang einer Stromlinie an allen Punkten dieser Stromlinie gleich ist. Dies setzt voraus, dass die Summe aus kinetischer Energie, potentieller Energie und interner Energie konstant bleibt. So kommt es zu einer Erhöhung der Geschwindigkeit des Fluids – was eine Erhöhung sowohl des dynamischen Drucks als auch der kinetischen Energie impliziert – bei gleichzeitiger Verringerung des statischen Drucks, der potentiellen Energie und der inneren Energie. Fließt das Fluid aus einem Reservoir, so ist die Summe aller Energieformen auf allen Stromlinien gleich, denn in einem Reservoir ist die Energie pro Volumeneinheit (die Summe aus Druck und Gravitationspotential ρ g h) überall gleich.

Bernoullis Prinzip lässt sich auch direkt aus Isaac Newtons Second Law of Motion ableiten. Wenn eine kleine Flüssigkeitsmenge horizontal von einem Hochdruckbereich zu einem Niederdruckbereich fließt, dann liegt mehr Druck dahinter als davor. Dadurch entsteht eine Netto-Kraft auf das Volumen, die es entlang der Stromlinie beschleunigt.

Fluidpartikel unterliegen nur dem Druck und ihrem Eigengewicht. Wenn ein Fluid horizontal und entlang eines Abschnitts einer Stromlinie fließt, wo die Geschwindigkeit zunimmt, kann es nur deshalb sein, weil sich das Fluid auf diesem Abschnitt von einem Bereich mit höherem Druck zu einem Bereich mit niedrigerem Druck bewegt hat; und wenn seine Geschwindigkeit abnimmt, kann es nur deshalb sein, weil es sich von einem Bereich mit niedrigerem Druck zu einem Bereich mit höherem Druck bewegt hat. Folglich tritt innerhalb eines horizontal strömenden Fluids die höchste Geschwindigkeit dort auf, wo der Druck am niedrigsten ist, und die niedrigste Geschwindigkeit dort, wo der Druck am höchsten ist.

Inkompressible Strömungsgleichung

In den meisten Strömungen von Flüssigkeiten und Gasen mit niedriger Machzahl kann die Dichte eines Flüssigkeitspaketes als konstant betrachtet werden, unabhängig von Druckschwankungen im Durchfluss. Daher kann die Flüssigkeit als inkompressibel betrachtet werden, und diese Strömungen werden als inkompressible Strömungen bezeichnet. Bernoulli führte seine Experimente an Flüssigkeiten durch, so dass seine Gleichung in ihrer ursprünglichen Form nur für inkompressible Strömung gilt. Eine gemeinsame Form der Bernoulli-Gleichung, gültig an jedem beliebigen Punkt entlang einer Stromlinie, ist:

 

 

wo:

  • v ist die Strömungsgeschwindigkeit des Fluids an einem Punkt einer Stromlinie,
  • g ist die Erdbeschleunigung,
  • z ist die Höhe des Punktes über einer Bezugsebene, wobei die positive z-Richtung nach oben zeigt – also in die entgegengesetzte Richtung zur Erdbeschleunigung,
  • p ist der Druck an der gewählten Stelle und
  • ρ ist die Dichte der Flüssigkeit an allen Punkten der Flüssigkeit.

Die Konstante auf der rechten Seite der Gleichung hängt nur von der gewählten Stromlinie ab, während v, z und p vom jeweiligen Punkt dieser Stromlinie abhängen.

Die folgenden Annahmen müssen erfüllt sein, damit diese Bernoulli-Gleichung angewendet werden kann:

  • Die Strömung muss konstant sein, d.h. die Eigenschaften des Fluids (Geschwindigkeit, Dichte, etc…) an einem Punkt können sich mit der Zeit nicht ändern,
  • Die Strömung muss inkompressibel sein – auch wenn der Druck schwankt, muss die Dichte entlang einer Stromlinie konstant bleiben;
  • Reibung durch viskose Kräfte muss vernachlässigbar gering sein.

Für konservative Kraftfelder (nicht auf das Gravitationsfeld beschränkt) kann Bernoullis Gleichung verallgemeinert werden als:

 

 

wobei Ψ das Kraftpotential an dem Punkt ist, der auf der Stromlinie betrachtet wird. Z.B. für die Erdanziehungskraft Ψ = gz.

Durch Multiplikation mit der Fluiddichte ρ kann die Gleichung (A) wie folgt umgeschrieben werden:

 

oder:

 

 

wohin

  • q = 1/2ρvist der dynamische Druck,
  • h = z + p/ρg ist der piezometrische Kopf oder der hydraulische Kopf (die Summe aus der Höhe z und der Druckhöhe) und
  • p0 = p + ist der Gesamtdruck (die Summe aus statischem Druck p und dynamischem Druck q).

Die Konstante in der Bernoulli-Gleichung kann normalisiert werden. Ein gemeinsamer Ansatz ist in Bezug auf die Gesamthöhe oder die Energiehöhe H:

 

 

Die obigen Gleichungen legen nahe, dass es eine Strömungsgeschwindigkeit gibt, bei der der Druck Null ist, und bei noch höheren Geschwindigkeiten ist der Druck negativ. Meistens sind Gase und Flüssigkeiten nicht in der Lage, einen negativen Absolutdruck oder gar einen Nulldruck zu erzeugen, so dass die Bernoulli-Gleichung nicht mehr gültig ist, bevor der Nulldruck erreicht ist. In Flüssigkeiten – wenn der Druck zu niedrig wird – kommt es zu Kavitation. Die obigen Gleichungen verwenden eine lineare Beziehung zwischen der quadrierten Strömungsgeschwindigkeit und dem Druck. Bei höheren Strömungsgeschwindigkeiten in Gasen oder bei Schallwellen in Flüssigkeiten werden die Änderungen der Massendichte signifikant, so dass die Annahme einer konstanten Dichte ungültig ist.

Vereinfachtes Formular

In vielen Anwendungen von Bernoulli’s Gleichung, die Änderung in der ρgz Begriff entlang der Stromlinie ist so klein im Vergleich zu den anderen Begriffen, dass es ignoriert werden kann. So ist z.B. bei Flugzeugen im Flug die Höhenänderung z entlang einer Stromlinie so gering, dass der Begriff ρgz entfallen kann. Auf diese Weise kann die obige Gleichung in der folgenden vereinfachten Form dargestellt werden:

wobei p0 als “Totaldruck” bezeichnet wird und q als “Staudruck” bezeichnet wird. Viele Autoren bezeichnen den Druck p als statischen Druck, um ihn von Gesamtdruck p0 und Staudruck q zu unterscheiden. In der Aerodynamik, L.J. Clancy schreibt: “Um sie von den Gesamt- und dynamischen Drücken zu unterscheiden, wird der tatsächliche Druck des Fluids, der nicht mit seiner Bewegung, sondern mit seinem Zustand in Verbindung gebracht wird, oft als statischer Druck bezeichnet, aber wenn der Begriff Druck allein verwendet wird, bezieht er sich auf diesen statischen Druck.

Die vereinfachte Form der Bernoulli-Gleichung lässt sich in der folgenden einprägsamen Wortgleichung zusammenfassen:

statischer Druck + dynamischer Druck = Gesamtdruck

Jeder Punkt in einem stetig strömenden Fluid, unabhängig von der Strömungsgeschwindigkeit, hat seinen eigenen, einzigartigen statischen Druck p und dynamischen Druck q. Ihre Summe p + q ist definiert als der Gesamtdruck p0. Die Bedeutung des Bernoulli-Prinzips lässt sich nun als “Totaldruck ist entlang einer Stromlinie konstant” zusammenfassen.

Wenn die Fluidströmung irrotational ist, ist der Gesamtdruck auf jeder Stromlinie gleich und Bernoullis Prinzip lässt sich als “Totaldruck ist überall im Fluidstrom konstant” zusammenfassen. Es ist vernünftig anzunehmen, dass irrotatorische Strömung in jeder Situation existiert, in der ein großer Flüssigkeitskörper an einem festen Körper vorbeiströmt. Beispiele sind Flugzeuge im Flug und Schiffe, die sich in offenen Gewässern bewegen. Es ist jedoch wichtig, daran zu erinnern, dass das Bernoulli-Prinzip nicht in der Grenzschicht oder in der Fluidströmung durch lange Rohre gilt.

Wenn die Fluidströmung an einem bestimmten Punkt entlang einer Stromlinie zur Ruhe gebracht wird, wird dieser Punkt als Stagnationspunkt bezeichnet, und an diesem Punkt ist der Gesamtdruck gleich dem Stagnationsdruck.

Anwendbarkeit der inkompressiblen Strömungsgleichung auf die Strömung von Gasen

Bernoulli’s Gleichung ist manchmal gültig für die Strömung von Gasen: vorausgesetzt, dass es keine Übertragung von kinetischer oder potentieller Energie aus dem Gasstrom auf die Kompression oder Expansion des Gases gibt. Wenn sich sowohl der Gasdruck als auch das Volumen gleichzeitig ändern, wird an oder durch das Gas gearbeitet. In diesem Fall kann Bernoullis Gleichung – in ihrer inkompressiblen Strömungsform – nicht als gültig angenommen werden. Wenn der Gasprozess jedoch vollständig isobar oder isochor ist, dann wird keine Arbeit am oder durch das Gas geleistet (so dass die einfache Energiebilanz nicht gestört wird). Nach dem Gasgesetz ist ein isobarer oder isochorischer Prozess normalerweise der einzige Weg, um eine konstante Dichte in einem Gas zu gewährleisten. Auch die Gasdichte wird proportional zum Verhältnis von Druck und absoluter Temperatur sein, jedoch variiert dieses Verhältnis je nach Verdichtung oder Expansion, unabhängig davon, welche Wärmemenge ungleich Null zugefügt oder abgeführt wird. Die einzige Ausnahme ist, wenn der Netto-Wärmeübergang Null ist, wie in einem vollständigen thermodynamischen Zyklus, oder in einem einzelnen isentropen (reibungslosen adiabatischen) Prozess, und selbst dann muss dieser reversible Prozess umgekehrt werden, um das Gas auf den ursprünglichen Druck und das spezifische Volumen und damit die Dichte wiederherzustellen. Erst dann ist die ursprüngliche, unveränderte Bernoulli-Gleichung anwendbar. In diesem Fall kann die Gleichung verwendet werden, wenn die Strömungsgeschwindigkeit des Gases ausreichend unter der Schallgeschwindigkeit liegt, so dass die Dichteänderung des Gases (aufgrund dieses Effekts) entlang jeder Stromlinie ignoriert werden kann. Die adiabatische Strömung bei weniger als Mach 0,3 gilt allgemein als langsam genug.

Unstetiger Potentialfluss

Die Bernoulli-Gleichung für instationäre Potentialströmung wird in der Theorie der Meeresoberflächenwellen und der Akustik verwendet.

Für eine irrotatorische Strömung kann die Strömungsgeschwindigkeit als Gradient ∇φ eines Geschwindigkeitspotentials φ beschrieben werden. In diesem Fall und für eine konstante Dichte ρ können die Impulsgleichungen der Euler-Gleichungen integriert werden:

 

 

was eine Bernoulli-Gleichung ist, die auch für instationäre oder zeitabhängige Strömungen gilt. Hier bezeichnet ∂φ/∂t die partielle Ableitung des Geschwindigkeitspotentials φ in Bezug auf die Zeit t, und v = |∇φ| ist die Strömungsgeschwindigkeit. Die Funktion f(t) hängt nur von der Zeit und nicht von der Position in der Flüssigkeit ab. Infolgedessen gilt die Bernoulli-Gleichung zu einem bestimmten Zeitpunkt t nicht nur entlang einer bestimmten Stromlinie, sondern im gesamten Fluidbereich. Dies gilt auch für den Sonderfall einer konstanten irrotatorischen Strömung, wobei f eine Konstante ist.

Weitere f(t) können gleich Null gesetzt werden, indem man sie mit Hilfe der Transformation in das Geschwindigkeitspotential einbezieht.

 

 

ergebend

 

 

Beachten Sie, dass das Verhältnis des Potentials zur Strömungsgeschwindigkeit durch diese Transformation nicht beeinflusst wird: ∇Φ = ∇φ.

Die Bernoulli-Gleichung für instationäre Potentialströmung scheint auch eine zentrale Rolle in Lukas’ Variationsprinzip zu spielen, eine Variationsbeschreibung von Freiflächenströmungen mit Hilfe der Lagrange (nicht zu verwechseln mit Lagrange-Koordinaten).

Kompressible Durchflussgleichung

Bernoulli entwickelte sein Prinzip aus seinen Beobachtungen über Flüssigkeiten, und seine Gleichung gilt nur für inkompressiblen Flüssigkeiten und kompressiblen Flüssigkeiten bis etwa Mach-Zahl 0,3. Es ist möglich, die fundamentalen Prinzipien der Physik zu nutzen, um ähnliche Gleichungen für kompressiblen Flüssigkeiten zu entwickeln. Es gibt zahlreiche Gleichungen, jede für eine bestimmte Anwendung zugeschnitten, aber alle sind analog zu Bernoulli’s Gleichung und alle beruhen auf nichts anderes als die grundlegenden Prinzipien der Physik wie Newtons Bewegungsgesetze oder das erste Gesetz der Thermodynamik.

Kompressible Strömung in der Fluiddynamik

Für eine kompressible Flüssigkeit, mit einer barotropen Zustandsgleichung und unter der Einwirkung konservativer Kräfte,

 

 

wo:

  • p ist der Druck
  • ρ ist die Dichte und  zeigt an, dass es sich um eine Funktion des Drucks handelt.
  • v ist die Strömungsgeschwindigkeit
  • Ψ ist das Potenzial, das mit dem konservativen Kraftfeld verbunden ist, oft das Gravitationspotential.

In technischen Situationen sind die Erhebungen im Allgemeinen klein im Vergleich zur Größe der Erde, und die Zeitskalen der Fluidströmung sind klein genug, um die Zustandsgleichung als adiabatisch zu betrachten. In diesem Fall ergibt sich die obige Gleichung für ein ideales Gas:

 

 

wobei zusätzlich zu den oben genannten Bedingungen:

  • γ ist das Verhältnis der spezifischen Erwärmung der Flüssigkeit.
  • g ist die Erdbeschleunigung
  • z ist die Höhe des Punktes über einer Bezugsebene.

In vielen Anwendungen der kompressiblen Strömung sind Höhenänderungen im Vergleich zu den anderen Begriffen vernachlässigbar, so dass der Begriff gz weggelassen werden kann. Eine sehr nützliche Form der Gleichung ist dann:

 

 

wo:

  • p0 ist der Gesamtdruck
  • ρist die Gesamtdichte

Kompressible Strömung in der Thermodynamik

The most general form of the equation, suitable for use in thermodynamics in case of (quasi) steady flow, is:

 

 

Hier ist w die Enthalpie pro Masseeinheit, die oft auch als h geschrieben wird (nicht zu verwechseln mit “Kopf” oder “Höhe”).

Beachten Sie, dass w = ε + p/ρ, wobei ε die thermodynamische Energie pro Masseeinheit ist, die auch als spezifische innere Energie bezeichnet wird. Für die konstante innere Energie ε reduziert sich die Gleichung also auf die inkompressible Strömungsform.

Die Konstante auf der rechten Seite wird oft als Bernoulli-Konstante bezeichnet und als b bezeichnet. Für eine gleichmäßige, nichtviskose adiabatische Strömung ohne zusätzliche Energiequellen oder -senken ist b entlang einer Stromlinie konstant. Allgemeiner gesagt, wenn b entlang der Stromlinien variieren kann, erweist es sich immer noch als ein nützlicher Parameter, bezogen auf den “Kopf” der Flüssigkeit (siehe unten).

Wenn die Änderung in Ψ ignoriert werden kann, ist eine sehr nützliche Form dieser Gleichung:

 

 

wobei w0 die Gesamtenthalpie ist. Für ein kalorisch perfektes Gas, wie z.B. ein ideales Gas, ist die Enthalpie direkt proportional zur Temperatur, was zum Konzept der Gesamt- (oder Stagnations-) Temperatur führt.

Wenn Stoßwellen vorhanden sind, in einem Bezugsrahmen, in dem der Schock stationär ist und die Strömung konstant ist, erleiden viele der Parameter der Bernoulli-Gleichung abrupte Veränderungen beim Durchlaufen des Schocks. Der Bernoulli-Parameter selbst bleibt jedoch unberührt. Eine Ausnahme bilden Strahlungsschocks, die gegen die Annahmen verstoßen, die zur Bernoulli-Gleichung führen, nämlich das Fehlen zusätzlicher Senken oder Energiequellen.

Anwendungen

Im modernen Alltagsleben gibt es viele Beobachtungen, die sich durch die Anwendung des Bernoulli-Prinzips erfolgreich erklären lassen, auch wenn keine wirkliche Flüssigkeit völlig nichtviskos ist und eine kleine Viskosität oft einen großen Einfluss auf die Strömung hat.

  • Das Bernoulli-Prinzip kann zur Berechnung der Auftriebskraft an einem Tragflügel verwendet werden, wenn das Verhalten der Fluidströmung in der Nähe der Folie bekannt ist. Wenn zum Beispiel die an der Oberseite eines Flugzeugflügels vorbeiströmende Luft schneller fließt als die an der Unterseite vorbeiströmende Luft, dann impliziert das Bernoulli-Prinzip, dass der Druck auf die Oberfläche des Flügels niedriger ist als unten. Diese Druckdifferenz führt zu einer Auftriebskraft nach oben. Wann immer die Verteilung der Geschwindigkeit über die Ober- und Unterseite eines Flügels bekannt ist, können die Auftriebskräfte mit Hilfe der Bernoulli-Gleichungen berechnet werden, die Bernoulli über ein Jahrhundert vor der Verwendung der ersten künstlichen Flügel für den Flugbetrieb aufgestellt hat. Bernoullis Prinzip erklärt nicht, warum die Luft schneller an der Oberseite des Flügels vorbei und langsamer an der Unterseite vorbei strömt. Siehe den Artikel über aerodynamischen Auftrieb für weitere Informationen.
  • Der Vergaser, der in vielen Hubkolbenmotoren verwendet wird, enthält ein Venturi, um einen Bereich mit niedrigem Druck zu erzeugen, in dem der Kraftstoff in den Vergaser gesaugt und gründlich mit der einströmenden Luft vermischt wird. Der niedrige Druck in der Kehle eines Venturis erklärt sich durch das Bernoulli-Prinzip; in der engen Kehle bewegt sich die Luft mit ihrer schnellsten Geschwindigkeit und damit mit dem niedrigsten Druck.
  • Ein Injektor auf einer Dampflokomotive (oder einem statischen Kessel).
  • Das Staurohr und der statische Port eines Flugzeugs werden verwendet, um die Fluggeschwindigkeit des Flugzeugs zu bestimmen. Diese beiden Geräte sind mit dem Fahrtmesser verbunden, der den dynamischen Druck des Luftstroms am Flugzeug vorbei bestimmt. Der Staudruck ist die Differenz zwischen Staudruck und statischem Druck. Das Bernoulli-Prinzip wird verwendet, um den Fahrtmesser so zu kalibrieren, dass er die angezeigte Fahrgeschwindigkeit entsprechend dem Staudruck anzeigt.
  • Die Strömungsgeschwindigkeit eines Fluids kann mit einem Gerät wie einem Venturi-Messgerät oder einer Blende gemessen werden, die in eine Rohrleitung eingesetzt werden kann, um den Durchmesser des Durchflusses zu verringern. Für ein horizontales Gerät zeigt die Kontinuitätsgleichung, dass bei einem inkompressiblen Fluid durch die Verringerung des Durchmessers die Strömungsgeschwindigkeit des Fluids erhöht wird. Anschließend zeigt das Bernoulli-Prinzip dann, dass es im Bereich des reduzierten Durchmessers zu einer Druckabnahme kommen muss. Dieses Phänomen wird als Venturi-Effekt bezeichnet.
  • Die maximal mögliche Abflussrate für einen Tank mit einem Loch oder Hahn an der Basis kann direkt aus der Bernoulli-Gleichung berechnet werden und ist proportional zur Quadratwurzel der Höhe der Flüssigkeit im Tank. Dies ist Torricellis Gesetz, das zeigt, dass Torricellis Gesetz mit dem Bernoulli-Prinzip vereinbar ist. Die Viskosität senkt diese Abflussmenge. Dies spiegelt sich im Abflusskoeffizienten wider, der eine Funktion der Reynoldszahl und der Form der Blende ist.
  • Der Bernoulli-Griff baut auf diesem Prinzip auf, um eine berührungslose Haftkraft zwischen einer Fläche und dem Greifer zu erzeugen.

Missverständnisse über die Erzeugung von Aufzügen

Es gibt viele Erklärungen für die Erzeugung von Auftrieb (an Tragflächen, Propellerblättern usw.); einige dieser Erklärungen können irreführend sein, andere sind falsch, insbesondere die Vorstellung, dass die über und unter einem gewölbten Flügel strömenden Luftpartikel gleichzeitig die Hinterkante erreichen sollten. Dies hat im Laufe der Jahre zu heftigen Diskussionen geführt. Insbesondere wurde darüber diskutiert, ob der Auftrieb am besten durch Bernoullis Prinzip oder Newtons Bewegungsgesetze erklärt werden kann. Moderne Schriften stimmen darin überein, dass sowohl Bernoullis Prinzip als auch die Newtonschen Gesetze relevant sind und dass beide verwendet werden können, um Auftrieb korrekt zu beschreiben.

Einige dieser Erklärungen verwenden das Bernoulli-Prinzip, um die Strömungskinematik mit den strömungsinduzierten Drücken zu verbinden. Bei falschen (oder teilweise korrekten) Erklärungen, die auf dem Bernoulli-Prinzip beruhen, treten die Fehler in der Regel in den Annahmen über die Strömungskinematik und deren Herstellung auf. Es ist nicht das Bernoulli-Prinzip selbst, das in Frage gestellt wird, weil dieses Prinzip gut etabliert ist (die Luftströmung über dem Flügel ist schneller, die Frage ist, warum es schneller ist).

Fehlanwendungen des Bernoulli-Prinzips in gemeinsamen Klassenzimmer-Demonstrationen

Es gibt mehrere gemeinsame Klassenzimmer-Demonstrationen, die manchmal fälschlicherweise mit dem Bernoulli-Prinzip erklärt werden. Zum einen wird ein Stück Papier horizontal gehalten, so dass es nach unten hängt und dann über die Oberseite des Papiers geblasen wird. Während der Demonstrator über das Papier bläst, steigt das Papier auf. Es wird dann behauptet, dass dies darauf zurückzuführen ist, dass “schneller bewegte Luft einen niedrigeren Druck hat”.

Ein Problem mit dieser Erklärung kann man an der Unterseite des Papiers erkennen: Wäre die Ablenkung einfach durch schnellere Luftbewegung bedingt, würde man erwarten, dass das Papier nach unten abgelenkt wird, aber das Papier lenkt nach oben ab, unabhängig davon, ob sich die schnellere Luft oben oder unten befindet. Ein weiteres Problem ist, dass die Luft, wenn sie den Mund des Demonstrators verlässt, denselben Druck wie die Umgebungsluft hat; die Luft hat keinen niedrigeren Druck, nur weil sie sich bewegt; in der Demonstration ist der statische Druck der Luft, die den Mund des Demonstrators verlässt, gleich dem Druck der Umgebungsluft. Ein drittes Problem ist, dass es falsch ist, eine Verbindung zwischen der Strömung auf den beiden Seiten des Papiers mit Bernoullis Gleichung herzustellen, da die Luft oben und unten unterschiedliche Strömungsfelder sind und Bernoullis Prinzip nur innerhalb eines Strömungsfeldes gilt.

Da der Wortlaut des Prinzips seine Auswirkungen ändern kann, ist es wichtig, das Prinzip richtig zu formulieren. Was Bernoullis Prinzip eigentlich besagt, ist, dass in einem Fluss konstanter Energie, wenn Fluid durch einen Bereich niedrigeren Drucks fließt, es beschleunigt und umgekehrt. So beschäftigt sich Bernoullis Prinzip mit Geschwindigkeitsänderungen und Druckänderungen innerhalb eines Strömungsfeldes. Ein Vergleich verschiedener Bewegungsfelder ist damit nicht möglich.

Eine korrekte Erklärung, warum das Papier steigt, würde feststellen, dass die Fahne der Kurve des Papiers folgt und dass eine gekrümmte Stromlinie einen Druckgradienten senkrecht zur Fließrichtung entwickelt, mit dem niedrigeren Druck auf der Innenseite der Kurve. Bernoullis Prinzip sagt voraus, dass der Druckabfall mit einer Erhöhung der Geschwindigkeit einhergeht, d.h. dass die Luft, wenn sie über das Papier strömt, schneller und schneller wird, als sie sich bewegt, wenn sie den Mund des Demonstranten verlässt. Aber das ist aus der Demonstration nicht ersichtlich.

Andere übliche Demonstrationen im Klassenzimmer, wie z.B. das Blasen zwischen zwei schwebenden Kugeln, das Aufblasen eines großen Beutels oder das Aufhängen eines Balls in einem Luftstrom, werden manchmal ähnlich irreführend erklärt, indem man sagt: “Schneller bewegte Luft hat einen niedrigeren Druck”.

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